面试提问：解决半导体探测器的“三维空穴俘获”造成的电荷缺失问题到底难在哪？

以下为从原稿提取的辅助阅读文字；符号、公式及识别差异请以“图文原稿”为准。

科普传播。文中涉及的实验数据、模型参数及结论均归原作者所有，解读部分仅代表个人专业见解，不构成任何技术指导或商业建议，转载请注明出处并保留本声明。面试中如果被问到“半导体探测器的三维空穴俘获问题”，很多人的第一反应是：空穴迁移率低、寿命短，所以电荷收集不完全，最终导致能谱低能拖尾和能量分辨率下降。这个回答没有错，但只回答了最表层的材料问题。

电子信号

空穴信号

te

t

脉冲信号

快通道Afast，梯形信号

^

^

Aslow

Aslow慢通道梯形信号

公众号．核衷科技

真正专业的回答应当指出：所谓“三维空穴俘获”，不是简单地给空穴电荷乘上一个指数衰减因子，而是要回答空穴在三维非均匀电场中从哪里产生、沿什么路径运动、在什么位置被俘获、被哪个电极感应，以及这种损失最终如何改变阳极、阴极和邻近电极的完整脉冲波形。2025年发表于《Journal of Instrumentation》的论文《A novel theoretical model framework for the 3D CdZnTe drift strip detector》，正好提供了一个观察这一问题的窗口。论文研究的是丹麦技术大学空间中心开发的大面积三维CdZnTe漂移条探测器，并提出一套先进理论探测器模型ATDM，将辐射相互作用、电荷云形成、漂移扩散、载流子俘获、权重场感应和多通道脉冲输出连接成统一的三维时域框架。

这篇论文的意义，并不在于第一次指出CZT存在空穴俘获。早在上世纪，研究者就已经知道CdTe和CdZnTe中的电子、空穴输运严重不对称。论文附录给出的材料参数非常直观：电子迁移率约为695 cm2/（V•s），空穴迁移率只有30 cm2/（V•s）；电子寿命约为3x10-5S，空穴寿命则只有5x10s。电子和空穴在迁移率与寿命两个维度上均存在显著差异，空穴的迁移长度自然远小于电子。当v射线在晶体内部沉积能量后，产生数量近似与沉积能量成正比的电子一空穴对。在电场作用下，电子向阳极漂移，空穴向阴极运动。如果空穴在到达阴极前被深能级缺陷俘获，其对应的感应电荷就会减少。更麻烦的是，空穴需要运动多远取决于相互作用深度，因此同样能量的y光子如果在不同位置发生相互作用，最终脉冲高度可能不同。这就是空穴俘获导致能量响应具有位置依赖性的根源。但在三维多电极探测器中，问题还要复杂得多。载流子是否到达某个电极，并不等于它只在该电极上产生信号。按照Shockley-Ramo定理，只要载流子在电极的权重场中运动，就会在该电极上产生感应电流。因此，空穴即使最后被阴极收集，也可能在漂移过程中同时改变阳极、阴极、漂移条乃至邻近通道的瞬态信号。空穴俘获改变的不只是最终收集电荷，还会改变脉冲的上升时间、斜率、尾部、邻道感应幅度以及阴阳极关联。所谓三维问题，本质上是“真实电场、权重场、输运路径和缺陷分布”四者的空间耦合。论文图1展示了这类探测器应对空穴问题的核心方法。器件尺寸为40毫米×40毫米×5毫米，一侧布置20条分段阴极，另一侧布置24条窄阳极以及25组漂移条，共有69个读出通道。阳极保持0V，阴极约为-450 V，漂移电极采用不同负偏压，将电子横向引导至窄阳极。

20

--支

艸• Anode• Drift Cathode Electric field lines oVa

核衷科技

图1.三维 CZT 漂移条探测器模块（左）的示例及其对应原理图（右）。阴极条尺寸为40x1.8 mm2，间距为2 mm；

个薄电极分为阳极和漂移条，尺寸均为40x0.2 mm2，间隙为0.2 mm

这套结构并不是要提高空穴迁移率，也不是消除晶体陷阱，而是采取另一种工程思路：既然空穴输运性能很难从根本上改变，就通过电极几何和权重势设计，让能量信号主要由电子运动决定。图2给出了器件内部的电势和电场线。阴极与阳极之间的纵向场负责推动电子穿过5毫米厚的晶体，而阳极附近的漂移条又形成横向聚焦场，使电子最终汇聚到窄阳极。这里已经不能使用简单的一维Hecht方程完整描述，因为电子和空穴实际经历的是三维非均匀场，不同起始位置对应不同漂移轨迹和漂移时间。

Anodes Cathodes Drift strips

-60

y-position ［mm］

-120 M -180 Potential -240 -300 -360 -420

众号。蕊衷科技

10

20

30

x-position ［mm］

图2.电势、中、XY平面内的分布及电场线

图3和图4展示了阳极、漂移条与阴极的权重势。阳极权重势高度集中在电极附近，远离阳极时权重势很低，接近阳极后迅速上升。这意味着电子在晶体大部分体积中漂移时，阳极信号变化有限；只有在电子进入阳极附近的高权重场区域后，阳极脉冲才快速上升。

Anodes 1 Cathodes Drift strips 001 Potential

Anode 13

0.9 0.75

Cathode 11

y-position

0.50 ghting

Drift section 14

0.8- 0.25 0.00W Weighting potential 0.7

10 20 30 40

x-position ［mm］

1.00g 0.6 0.75 Bu

position

0.5 0.50：ighting 0.25- 0.4- 0.00W

10 20 30

0.3

x-poSition ［mm］

ypostion［rm）

00 Potentiall 0.2- 0.75 0.50 Weighting 0.1 0.25 0

公众号，核萃科技

0.00：

10 20 30 40

0 1

5

Z-position ［mm］

y-position［mm］

图3.三种电极类型的加权势（4k）示意图：上图：阳极；中图：漂移区；下图：阴极

图4.三种电极类型加权势（4k）随探测器深度变化关系图

这就是漂移条结构削弱空穴影响的关键。由于阳极主要“看见”电子最后接近阳极的过程，空穴向阴极缓慢移动所造成的阳极信号贡献被显著压低。它与像素CZT中的小像素效应具有相同的物理本质：并不是空穴不运动了，而是阳极权重场被设计得对空穴运动不敏感。不过，必须强调，电子主导不等于空穴俘获已经消失。空穴依然会在阴极信号、深度重建和部分瞬态波形中留下痕迹。论文图11中，阴极脉冲在电子收集完成后仍存在轻微缓慢上升，作者将其解释为慢速空穴继

形时，空穴输运仍然清晰可见。理论上采用电子和空穴连续性方程描述载流子输运。方程同时包含漂移、扩散和寿命衰减项，其中寿命项对应载流子被俘获的概率。若材料参数在空间中均匀，载流子密度大致按照寿命呈指数衰减；但若真实晶体中缺陷分布不均匀，则寿命本身也应成为空间坐标的函数。因此，三维空穴俘获最理想的模型并不是使用单一的空穴寿命，而应写成局域参数：空穴迁移率、寿命和陷阱浓度随位置变化。遗憾的是，这篇论文仍将测得的迁移率一寿命参数视为晶体内部均匀值。这是工程建模中可以理解的第一步，却也是当前模型的重要边界。论文最值得称道的部分，是利用伴随连续性方程计算电荷感应效率CIE。传统方法如果想得到探测器任意位置的脉冲，需要在每一个相互作用点分别释放电子和空穴，再求解整个输运过程。对于三维复杂电极，这种逐点计算的代价极高。伴随方法则反过来计算某个电极对整个探测器空间中载流子运动的敏感性。通过一次瞬态求解，可以生成某一电极在不同位置和不同时刻的CIE映射。图5便给出了阳极、漂移条和阴极的三维感应分布。阳极响应呈现窄而集中的柱状区域，阴极响应分布宽广，漂移条则表现出明显的局域正负感应结构。模型计算得到的阳极最大CIE约为0.945，而不是理想的1。这个差值就包含了俘获造成的电荷损失。它也说明即使采用电子主导结构，有限的电子寿命、边缘电场以及电荷共享仍然会使部分信号缺失。

y-position ［mm」

Anodes Cathodes Drift strips 1.0 0.95. 0.9 0.5 0.85 0.0 CE 0.8- -0.5 0.75 -1.0

10 20 30 40

0.7、

x-position ［mm］

0.65

Y-position ［mm］

1.0 0.6 0.55 0.5 0.0 gE CE 0.5 0.45 -0.5 0.4

—×=20.8mm. y=0.5mm, 2=19mm

-1.0

×=20.8mm. y=1mm, 2=19mm

10 20 30 40

0.35

×=20.8mm. y=1.5mm, z=19mm

0.3

x-position ［mm］

×=20.8mm. y=2mm, 2=19mm

1.0 0.25

×=20.8mm. y=2.5mm, 2=19mm

0.2

y-position L/

0.5

×=20.8mm. y=3mm,z=19mm

0.15 0.0 gk

x=20.8mm. y=3.5mm, 2=19mm

0.1

- X=20.8mm. y=4mm,2=19mm

-0.5 0.05

×=20.8mm.y=4.5mm,7=19mm

-10

10

30 20

40

o 0.5

z-position ［mm］

Time ［us］

图5. CIE值示意图：上图显示 z =20 mm时XY方向阳极位置；中图显示 z =20 mm时XY方向漂移区段；下图显示 x

=2.5 mm时 YZ 方向阴极位置，所有数据均对应t=2.176微秒时刻

图6.阳极在不同相互作用深度下电子CIE值随时间变化关系图

图6展示了不同相互作用深度下，电子在阳极上的CI随时间变化。靠近阳极产生的电子更早进入高权重场区域，脉冲提前上升；靠近阴极产生的电子需要更长漂移时间，脉冲上升更晚。由此可以利用漂移时间或阴阳似 受比伯订怕三作用迷皮。然而，空穴俘获会影响这一深度信息。如果阴极信号包含明显的空穴贡献，而空穴在不同深度损失程度不同，那么阴阳极比值就不仅反映几何深度，还混入了空穴寿命、局部陷阱和电场畸变。因此，所谓三维位置重建与空穴俘获补偿，本质上不能完全分开处理：位置估计依赖波形，波形又受到俘获影响。论文还考虑了电荷云的扩散与库仑排斥。图7显示电荷云尺寸在早期迅速扩张，随后逐渐转为接近线性增长；图8表明当初始电荷云很小时，载流子之间的静电排斥占主导，随着电荷云扩展、密度降低，普通热扩散逐渐成为主要机制。这一部分看似与空穴俘获距离较远，实际上关系密切。电荷云扩张后，电子可能被多个阳极共享，空穴也会跨越不同权重场区域。当电荷云空间范围增大，局部陷阱分布、边缘场和电极间隙对信号的影响都会增强。因此，三维俘获模型不应只追踪电荷中心，还需要描述电荷云的有限尺寸和空间演化。

0.000200

ai= 8e-06um

3 ×10-8

のi = 2.5e -05pm

0.000175-

Diffusion Coeficient （m"

i=3.5e-05pmのi =5.8e -05gm

0.000150-

0；= 8e-05jum 0i 1.2e- 04pm

皿0,000125-

10-8

0i= 1.5c- 04gm

0_000100-

= 8e- 06pm

0.000075

0= 2.5e- 05um

6×10-9

i=3.5e-05um

Lftective

0.000050-

=5.8c-05pm 0i=8e-05um

0.000025-

4 × 10-8

=1.20-04pm a= 1.5e-04um

0.000000

3×10-8

公众号•核衷科藏

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0

0.0 0.5

Time kus］

Time ［us］

图7.电荷云随时间变化的演变趋势

图8. Deff 值对数随时间的变化关系

为了构造更真实的初始电荷云，作者使用CASINO蒙特卡罗程序模拟光电子及次级电子轨迹。图9中，电子在CZT内经历强烈散射，径迹并非直线；图10显示能量沉积集中在部分弯曲轨迹附近。作者根据100组轨迹估算初始电荷云尺度，并采用约58 wm的球形近似。

lonization track of photoeleetron （661.6 keV）

1.0

Charge clond coordinates

0.8 2.3

2.72

Noralized Energy Loss rate

2.74

2

22.76

203 0.6

2.78］2:80

2.7

2.82 2.81

2.8

2.：86

0.4 0.3

19.05

0.2 0.1

19.00

一U.O

0.00

-0.2

20.901

18.95.

-0.1 0.0

20.95.

X-axis fmm）0.1

18.90

0.2 -0.3 0.3

21.05

0.70.4

0.0

21.10 18.85

Figure 9, Electron trajectories in CZT as a function Figure 10. Example.of generated wf fleud of energy loss rate, for a total of 100 electrons.

distribution.

图9. 在 CZT 中电子轨迹随能量损失率的变化关系（共100个电子）

图10. 生成的电荷云分布示例

这个处理比直接假设点状沉积更真实，但也存在明显局限。真实662keV事件可能包含康普顿散射、多点沉积、荧光X射线再吸收或逃逸，而球形近似会抹去径迹方向性。对于能量测量，这种近似可能足够；对于电子跟踪、康普顿序列排序或精细三维俘获反演，则仍显粗糙。论文最终用137Cs的662 keV窄束实验验证模型。实验系统使用0.2毫米宽狭缝、80通道低噪声电荷灵敏前置放大器，以及250 MHz、14位数字化采集模块。图12展示了探测器、准直器、屏蔽和定位系统。图11则直接比较了实测与模拟的阳极、阴极和漂移条脉冲。800 A12 M

C8 M

• D13 M

A13 M

C9 M

— D14 M

A14 M

C10 M

- D13 S

600- A12S

C11 M

D14S

SignalADC ch］A13 S

C12 M

A14 S

CS S

400

C9S C10 S C11S C12 S

200

彭革乳

0

0

500

500 1000 1500 2000 2500

3000 0 1000 1500 2000 2500 3000

Time ns）

Time （ns）

Time mns

图11. 根据单次光电吸收事件，展示了特定事件中选定阳极（左）、阴极（中）及漂移区段（右）的实测（M）与模拟（S）脉冲

波形对比

阳极的陡峭上升、相邻阳极的瞬态小信号、阴极的缓慢平台以及漂移条的双极性特征，都得到了较好的复现。论文报告阳极、阴极和漂移条的RMS误差分别约为7.65、8.61和11.48 ADC道，综合平均约为10 ADC道。这一结果证明模型能够复现包括空穴慢分量在内的系统级波形，但它尚未完成对“三维空穴俘获机制”的独立验证。A Material properties

Table 1. Material properties.

Property Value Unit

Property Value

Unit

（T/300）3/2 ×6.0e18

1/m2

10.9 1

Nv

Cp 310 J/（kg•K）

Nc（T/300）3/2 x1.04e19

1/m2 cm2/（V.s）

Kiso 3 W/（m.K）

695 Mn

kg/m3

cm2/（V•s）

5823

30

P

Hp

Eg 1.572 eV

3×10-3™n

孩衷科技公众号

4 V

X

「p 5×10

B Experimental setup

4 6

2

1

⑦5

3

公瓜号

科技

图12. 系统结构示意图：探测器（2）安装于读出电子设备（1）上，并通过狭缝准直器（3）由137Cs源（6）提供照明。铅块（5）用于

屏蔽辐射；激光器（7）确保设备对准；摄像头（4）实现远程监控功能。

原因在于，实测波形同时受到电场、权重场、电子与空穴寿命、相互作用位置、前置放大器响应、通道增益差异和晶体局部缺陷影响。多组参数可能产生相似波形，这在反问题中称为参数不可辨识性。论文采用实验信号作为“真值”，再调整初始电荷量和电荷云形状使模型匹配，这能够证明模型输出合理，却不能证明空穴寿命或陷阱分布已经被唯一确定。真正深入研究三维空穴俘获，下一步应当进行多偏压、多温度和多能量联合测试。提高偏压会缩短漂移时间，减少俘获；改变温度会同时影响迁移率、俘获率和去俘获过程；不同能量则会改变初始电荷云规模与库仑排斥。若同一组陷阱参数能够同时解释这些条件下的全部波形，模型才具备更强的物理可信度。这才是“三维空穴俘获问题”最完整的表述：载流子在三维非均匀电场中漂移，受到空间分布不均的陷阱俘获；被俘获电荷又可能改变局部电场；与此同时，不同电极通过各自权重场感应到不同的瞬态脉冲，最终共同影响能量测量和三维位置重建。

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