使用Geant4进行闪烁探测器的PMT阳极脉冲信号仿真

以下为从原稿提取的辅助阅读文字；符号、公式及识别差异请以“图文原稿”为准。

光电倍增管（PMT）与闪烁体耦合的阳极脉冲用于脉冲形状鉴别（PSD）分析。我们开发了一种基于光子输运和PMT响应函数的新型PMT阳极脉冲模拟技术。光子输运通过Geant4蒙特卡罗代码计算，响应函数则采用BC408有机闪烁体。使用GSO:Ce（0.4%、1.0%、1.5mol%）、LaBr3:Ce和BGO闪烁体，测得模拟脉冲与实际脉冲的差异百分比RMS值分别为2.41%、2.58%、2.16%、2.01%和3.32%。该技术展示了测量脉冲的高重现性，可应用于各种辐射测量的模拟研究。

在辐射探测里，探测器输出的电信号脉冲形状是最基础的信息之一，尤其在脉冲形状判别（PSD,pulse shape discrimination）中，脉冲形状直接决定能量分辨提升、背景抑制、粒子鉴别（如/中子区分）和phoswich/DOI 等复合闪烁体探测器的信号分离能力。作者指出：要评估PSD性能，必须能在仿真中“逼真复现”PMT阳极脉冲。但过去难点在于：PMT阳极脉冲由多种复杂因素叠加而成，很难用简单模型做高精度仿真。

PMT 阳极脉冲为什么“复杂”？闪烁体的本征发光时间结构。闪烁光通常不是单一指数衰减，很多晶体有快/慢分量（双指数甚至多指数），还有上升时间常数。光子在晶体+包裹反射层中的传播时间展宽。从发光点到 PMT 光阴极的到达时间分布，会因为多次反射/折射、晶体形状、表面粗糙、反射层模型而发生复杂展宽。论文强调：“发光衰减曲线”和“到达光阴极的时间分布”并不相同。PMT内部电子越时间展宽+分压电路影响。光电子在倍增结构中的电子渡越时间涨落（TTS）会进一步展宽；同时PMT 高压分压器/读出电路的时间常数也会改变脉冲形状。

用Geant4做“闪烁+光学光子追迹”得到光阴极到达时间分布，再与“PMT响应函数”做卷积，生成 PMT阳极脉冲。把它写成数学形式就是：

Vanode（t）~（Apc（t））*hpMr（t）

Apc（t）：光学追迹得到的光阴极到达时间直方图/时间分布；hPMT（t）：PMT+分压电路的“系统脉冲响应”；*：卷积

光传输的几何/反射/折射复杂性 交给Geant4的optical photon tracking。PMT内部电子过程复杂且难以模拟>用实验测得的响应函数替代从而把“难模拟部分”用“可测的系统响应”吸收掉。

Scintillator

Photomultiplier tube （PMT）

Radiation

Optical photons

PMT

PMT

：anode

Scintillation

Photocathode

response

：pulse

prOCeSS

$function

w

Intensity

Intensity

Response

Intensity

function convolution

=0

t=0

time

time

time

Simulation of scintillation process

Measurement of PMT response function

and optical photon transportation

using BC408 organicspgllato，聖科创

using GEANT4 Monte Carlo code.

convolution integral.

图. 脉冲模拟方法的示意图

测量系统：PMT:HamamatsuR6231-100；分压器：HamamatsuE1198-26MOD；示波器：LeCroy WaveRunner 64xi,5 GS/s（0.2 ns采样），600 MHz 带宽；直接测 PMT 阳极输出，避免整形放大器等造成畸变。

GSO:Ce 0.4 mol%

Scintillators used for the

10.9×1.0”

present method

GSO:Ce 1.0mol% 2.5×2.5×2.5 mm3

GSO:Ce 1.5 mol% 12mm×12mm

LaBrs:Ce 5.0 mol%¢1.5×1.5" BGO 12×14×2 mm3 BC408 20×20×1 mm3

Use for accuracy assessment of the pulse simulation

Use for PMT response

公众号•核衷科创

function measurement

图. GSO:Ce （0.4、1.0、1.5 mol%）、LaBr3:Ce、BGO和BC408闪烁体的结构

用于“精度评估”的晶体：GSO:Ce（Ce0.4/1.0/1.5mol%三种掺杂）；LaBr3:Ce；BGO。用于“测PMT响应函数”的快闪烁体：BC408（有机闪烁体，快，脉宽约2.5ns）。各材料的密度、峰值发射波长、折射率、光产额、上升/衰减时间常数列在下表。晶体形状与尺寸在上图：作者特别强调不同尺寸/形状会显著影响光传输到达时间分布。

TABLE I. Material properties of GSO:Ce （0.4, 1.0, 1.5 mol%）， LaBrs Ce, BGO, and BC408 scintilator.

Density Wavelength

Refractive

Photon yield

Rise

Scintillator

（g/cm？）

（nm）"

indexi（photons/MeV）

（ns）Decay （ns）

GSO:Ce

70（90%）650（10%）

0.4mol%

6.71

1.87

GSO:Ce

435

9000

10

40（90%）

1.0mol%

418（10%）

GSO:Ce

32（90%）

1.5 mol%

307（10%）

LaBrs:Ce

5.08

380

1.9

63 000

0.93

16

BGO

7.13

480

2.15

8000

2.8 60（10%）300（90%）

BC408

1.032

425

1.58

10000

0.9

2.1

公众号（Puise width 2.5）

Geant4 光学追迹细节（方法是否“靠谱”的关键）

关键设置：同时包含Scintillation与Cerenkov过程；但结果显示Cerenkov贡献<1%（第5页）。闪烁时间结构用Geant4的包络形式（第4页）：衰减：f（t）=exp（ t/TD）；上升：g（t）=1 exp（ t/TR）（有双分量的材料按快/慢分量比例叠加）

关键的表面模型：使用类似DETECT2000的材料表面模型；在闪烁体一反射体界面采用 ground back painted 并设 specular lobe coefficient = 1.0（作者说这是“推荐用于逼真再现真实表面”的设置）。同时将PMT光阴极量子效率作为“标称值”加入。光阴极到达时间分布用于卷积时，作者把到达时间分布采样为2.5ns（第4页），并对100次仿真取平均脉冲用于比较。

PMT 响应函数怎么得到？

常规：用超快脉冲激光直接打光阴极测单光电子响应。本研究：不用激光，而是用BC408+137Cs。

假设BC408的发光时间结构可近似为2.5ns方波那么测得的BC408的PMT阳极脉冲就近似等于PMT应函数hPMT（t）。并把示波器的0.2ns采样数据通过三次样条插值/重采样到2.5 ns，以便与到达时间分布做卷积。

电压对响应的影响作者测了1000 V和 1300 V 两个响应函数。结果：1000V的响应更“展宽”一点。原因是电子渡越时间展宽与供电电压呈反比关系。

1000V 1300V

Normalized pulse intensity 0 .8

0.6

0.4

0.2

0 EL上L上

—二--- 25

-50 -25

50 2公众百1.00核衷科苷

Time ［ns］

图. 使用Geant4蒙特卡罗代码模拟的GSO:Ce （a.1） 0.4 mol%、（b.1） 1.0 mol%、 （c.1） 1.5 mol%、 （d.1）LaBr3:Ce以及 （e.1） BGO闪烁体的使命衰减曲线和PMT光电阴极到达时间。（a.2）至（e.2）展示了每种闪烁体上升沿

（<10 ns）的放大图。

仿真脉冲与实测脉冲如何对齐、如何评估误差？脉冲对齐策略，作者用“归一化点”（normalized point）对齐脉冲，但指出：RMS误差对“时间对齐点”非常敏感。因此他们优化归一化点以使 RMS 最小。

误差指标使用两类：百分比RMS差异。在“测量脉冲强度>峰值 10%”的时间区间内计算 measured vs simulated 的差异RMS。积分电荷差异（6Q/Qmeas）：把脉冲积分当作电荷（等价于能量相关量），比较测量与仿真积分差异。

光学追迹的直观发现“发光衰减曲线”与“到达光阴极时间分布”的差别：小尺寸晶体（如GS01.0mol%、BGO）差别不太明显；最大的差异出现在体积更大、光产额更高的LaBr3:Ce（作者解释：大体积光路更复杂、但光产额高导致统计涨落更小）此外：GSO系列在>200ns区域出现更明显偏差，作者归因于其10%慢分量+较低光产额导致的信号涨落/偏差。

10

10

（a.1） GSO:Ce 0.4mo1%

（a.2） GSO:Ce 0.4mal% （<10ns）• Scintillation emission

• Scintillation emission◎ PMT arriving time

◎ PMT arriving time

0.1

0.1

0.01

0.01

0.001

0.001 600

10g（b.1） GSO:Ce 1.0mol%

• Scintillation emission

（b.2） GSO:Ce 1.0mol% （≤10ns） • Scintilation emission

◎ PMT arriving time

◎ PMT arriving time

0.1 001

0.01g

0.001

0.001 600

10

10

1'TTca） Gso.ce 1.smorpe Kionsj Seimaieh emitoi

（c.1） GSO:Ce 1.5mol%

• Scintilation emission◎ PMT arriving time

PMT arhdngougg.

Normalized pulse intensity 0.1

0.1

0.01

0.01 20.001

0.001

800 10 FTrd2） LaBrg: Ce （<10ns）

10（d.1） LaBrs:Ce

Scintillation emissio

• Scintillation emission

◎ PMT arriving tin

0.1

0.1

0.01

0.01

0.001

+0.001

一ar

200 400 600 $00

10

1'T62） Bco keions）

（e.1） BGO

• Scintilation emission

• Scintillation emission

◎ PMT arriving time

90000900808008。

0.1

0.1

0.01

0.01

0.001

600 800 20.001-

一核哀科创10

400

④

Time ［ns］

Time ［ns］

图.在供应电压为1300 V和1000 V时，使用BC408有机闪烁体测量的R6231-100 PMT的响应函数

初次用“标称闪烁参数”复现脉冲的精度

论文在结果部分给出了各晶体在标称参数下的 RMS与积分电荷差异（并在表2汇总，见第8页）。简要结论：

LaBr3:Ce：复现最好（RMS约 2.4%量级，积分电荷差异约 -2% 量级）。

GSO:Ce 0.4 / 1.0 mol%：也不错（RMS ~2-4%），但在120-300 ns 区间有小偏差。

GSO:Ce1.5mol%：明显不行（RMS和积分电荷差异都显著变大，下图（d）里偏差很直观）。

BGO：中等（RMS 几 ％，主要偏差在上升沿；衰减段拟合很好）。

120

30

1200F - （a） Enerqy histogram

（b）GSO:Ce 0.4mol%

GSO:Ce 0.4mol%1

• Measurement

GSO:Ce 1.0mol%-

1%］

Simulation

1000

100

GSO:Ce 1.5mol%

• Subtraction

Peak normalized intensity 80

Event counts 800

60

lay!p

600

10 aoual

40

400

［%］

20

0

200 0

0.025 0.03 50 100 150_200"256"306

4000

0.005 0.01 0.015 0.02

350

Integrated charge ［nC］

Time ［ns］

130

120

30 120（d） GSO:Ce 1.5mol%

- （C） GSO:Ce 1.0mol%

Measurement.

• Measurement

P6100

Simulation P6100

Simulation

Subtraction

Subtraction

Peak normalized intensity

Peak normalized intensity 20

80

80

anl 100m

60

60 10

40

40

［%］

20

0

20

1150 200250 '300'356* 4060

1562260 人2565300次

50 100

50 100

Time ［ns］

Time ［ns］

图.a） 使用GSO:Ce （0.4、1.0、1.5 mol%）闪烁体和外部辐射源137Cs的能量谱。使用本方法与GSO:Ce闪烁体（Ce

浓度为）模拟脉冲的测量差异 b）0.4 mol%，

c） 1.0 mol%，d） 1.5 mol%.

120

30

3500 -（a） Energy histogram

LaBrs:Ce

（b） LaBrs:Ce

Measurement Simulation

Peak normalized intensity ［%］100

Subtraction

3000

［%］ aouasayp anosqy 20

80 60

10

40

1000

20

500_ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Integrated charge ［nC］

Time［ns］

图.（a）使用LaBr3:Ce闪烁体和外部辐射源137Cs的能量谱。（b）使用本方法与LaBr3:Ce闪烁体测得脉冲与模拟脉冲

之间的差异。

50

120

140 E（a） Energy histogram

BGO

（b） BGO

Measurement Simulation

：100

40

120E

Subtraction

ormalized intensity 80

30

80F

20

60F

40

10

40 E

Pd

20

0

20

0

0

200

200 114000

0.01 0.02 0.03 0.04

0 400 600 800 1000

Integrated charge ［nC］

Time ［ns］

图.（a）使用BGO闪烁体和137Cs外部辐射源的能量谱。

（b）采用本方法结合BGO闪烁体测量与模拟脉冲之间的差异。

你会注意到：摘要里给出一组更漂亮的RMS（2.41%、2.58%、2.16%、2.01%、3.32%），这对应的是作者在讨论部分做了“参数估计/修正”后的改进结果（见表2“Estimated time constant”列、下图展示修正后拟合明显改善）。

误差从哪来？作者怎么解释/修正？GSO:Ce 的关键问题：掺杂浓度“名义值”不可靠（第7页）作者认为：GSO:Ce 的Ce 浓度沿晶体生长方向可能存在梯度（Czochralski 生长导致），导致真实闪烁时间常数与“标称/文献平均值”不同。所以他们反过来“拟合/估计”更合适的时间常数（尤其衰减常数与快慢分量），结果显著改善（表2、图8）。并给出建议：

对用Czochralski生长的晶体，最好用实测的闪烁时间参数，不要只用名义值。

LaBr3:Ce：本身就容易拟合，但仍可微调，LaBr3:Ce 用标称 16 ns 衰減常数已很好，但作者也展示了把衰减常数微调后，积分电荷一致性可进一步提升。BGO：上升沿偏差可能来自“体积光收集时间”和“温度依赖”。

作者引用前人工作指出：晶体体积导致的光收集时间会影响上升时间；BGO 的时间常数对温度很敏感；因此他们同样通过估计时间常数改善拟合。

方法的局限性：PMT 响应函数用 BC408 测会带来什么误差？（第7页）

作者很诚实地指出：把BC408假设成2.5ns方波是近似。BC408的真实发光仍由其闪烁时间结构决定，因：这种“非理想的激发”会让 PMT 响应函数带入一定系统误差；对极快时间特性的探测器（尤其有机闪烁体）可能影响更大。但他们也强调：对本文验证的无机晶体（尤其LaBr3:Ce的16ns衰减常数），BC408 法测得的 PMT 响应函数仍能得到高精度复现，说明该方法对多种无机闪烁体是可用的。

TABLE II. Results of the accuracy assessment of the pulse reproduction and parameter estimation for accuracy improvement using GSO:Ce 0.4, 1.0, 1.5 mol%，LaBrs:Ce, and BGO scintillators.

Nominal time constant

Estimated time constant

Scintillators Rise（ns）Decay （ns）RMS （%）60/Qmeas.（%）*

Rise（ns）Decay （ns）RMS （%）8Q/Qmeas.（%）"

GS0:Ce 10 70（90%）3.00土0.30

4.95土0.10 10 02（90%）2.41 士0.22

0.11士0.18

0.4mo%

650（10%）

650（10%）

GSO:Ce 10 40（90%）2.60土0.16

3.37‡0.17 10.5 38（90%）2.58‡0.1

0.55 0.17

1.0mol%

418（10%）

400（10%）7

GSO:Ce 10 32（90%）10.6 0.69 16.7士0.18

26（90%）2.16土0.14

0.85 土0.17

1.5 mol%

307（10%）

215（10%）

LaBrg:Ce 0.98

0.98

16 2.41 0.06 -2.09 土0.11

17.2 2.01 0.05

0.18 0.11

BGO

1.5

2.8 60（10%）5.41 0.11 4.24土0.31

50（10%）公积2 06核衷97€0.30 300（90%）

300（90%）

120

30 120

30

Measurement］

（b） GSO:Ce 1.0mol%

Measurement

Peak normalized intensity ［%］

Simulation

附 100

Simulation

100

• Subtraction

Subtraction

Peak normalized intensity 20

20

80

80

60

60 10

10

40

40

0

20

20

0

0

306 *40010

150200256

20d0

100

'350

50 100

50 150 200 250

0

300 350

Time ［ns］

Time ［ns］

120

30 120

50

（c） GSO:Ce 1.5mol%

（d） BGO

Measurement

Measurement.

Peak normalized intensity ［%］100

Simulation

Peak normalized intensity 1%］100

Simulation 40

Subtraction

Subtraction

［%］ aouarey!p aosqy

ejnjosqy

20 80

30

60

auaJa!p

10

20

40

40

10

0 20

0

0

72000

150

40010

0 50 100 200 250 300 350

0 200 400 600 800 1000 1200

Time ［ns］

Time［nsj

图. GSO:Ce （a） 0.4 mol%，（b） 1.0 mol%，（c） 1.5 mol%，（d） BGO闪烁体的测量脉冲与模拟脉冲及其估计

衰减常数

以上。

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