谬论：雪崩增益越大，能量分辨率一定越差

以下为从原稿提取的辅助阅读文字；符号、公式及识别差异请以“图文原稿”为准。

在X 射线 APD设计中，我们几乎都接受一个结论：雪崩增益越大，能量分辨率一定越差。

这个判断看起来有公式、有理论、有几十年的引用历史。但Monte Carlo仿真告诉我们，这个结论，并不总是对的。

一项关于半导体X射线雪崩光电二极管（APDs）雪崩增益与能量分辨率关系的研究中，开展了吸收X射线光子雪崩增益的现实蒙特卡洛模拟。该研究探讨了直接影响能量分辨率的增益分布如何取决于注入的电子-空穴对数量（进而取决于光子能量）、电离系数之间的关系以及增益本身。我们表明，传统观念认为APD增益会显著降低能量分辨率的观点是不完整的。如果X射线光子在雪崩区域外被吸收，那么利用不同的电离系数可以实现高雪崩增益且能量分辨率损失很小。然而，当X射线光子在雪崩区域内被吸收时，除非电子和空穴具有相似的电离系数，否则总会导致增益分布展宽（从而降低能量分辨率）。

在X射线检测中，通常将光电倍增管或微通道板与闪烁体结合使用，以实现对低水平信号的检测。它们具有较高的内部增益（104-106）和较低的噪声，能够显著提高整个系统的信噪比。半导体雪崩光电二极管（APDs）广泛应用于光通信系统，也可提供高增益，但并未被广泛用作X射线探测器。已报道的半导体X射线APDs主要由滨松、先进光子学和珀金埃尔默等公司生产的Si-APDs主导。这些通常是经过修改的Si- APDs，最初设计用于可见光和近红外光检测。这些X射线Si-APDs具有深度耗尽区（>100um），原因有两个。第一个原因是确保足够的X射线吸收。第二个原因则受到当前对雪崩增益如何影响能量分辨率的理解所指导，这促使APD设计采用不同的电子和空穴电离系数a和B。因此，所有报道的Si-APDs均在电场≥300kV/cm下工作，在此条件下Si中的B≥a，这就需要至少数微米的雪崩区域。

对于X射线检测，APD的漏电流、量子效率以及受增益波动影响的能量分辨率非常重要，因为医疗应用和材料评估中的X射线检测需要探测器分辨不同能量值的X射线光子。设备检测到的能量峰的半高全宽（FWHM）用于量化能量分辨率。给定X射线半导体探测器的最佳（最小FWHM）能量分辨率通常通过冷却（热电冷却至>200K或液氮冷却至低至77K）在室温以下实现。

在众多X射线APDs的报道中，绝大多数为Si APDS，据报道在5.9 keV（5Fe Mn Ka）处的最小能量分辨率为-20°C时的380eV（6.4%），而Si电荷耦合器件阵列在冷却至-90°C时实现了130eV。此外，X射线AD脏列的妃活士西甘工沱机小刑1O1俛去 ci AonmtFlconnn

例外的旦小粉小刑宁制溪弦欢列

（14×14像素）

传统观点通常把 X 射线 APD 的能量分辨率写成：

（FWHMtotal）2 = （2.35）2（f+ F-1）EE +（FWHMEN）2.

（1）

并常用 McIntyre 的近似式：

F（M） =kM + （2- 1/M）（1-k）

（2）

直觉结论是：增益M越大，F越大，分辨率越差，所以设计上常追求k很小（电子电离系数d远大于空穴B。

但作者指出：对X射线来说，这套“把（1）和（2）直接拼起来”的理解并不可靠，因为X光子一次会产生成百上千个初级e-h对，乘法链的统计行为和“单载流子注入”的传统 APD 噪声模型不同。

用Monte-Carlo（RPL随机路径长度模型）直接模拟“每个光子的增益分布”

关键建模点采用 Random Path Length （RPL） 模型：把载流子到下一次碰撞电离的路径长度当作随机变量，电子用a、空穴用B描述（文中假设恒定电场，he（x）=de-ax）。与普通APD 模拟不同：普通是“注入1对 e-h”’，而X射线要在吸收点一次注入 N 对 e-h（N~E/s），并统计一次事件最终输出电荷数/输入电荷数得到该事件的增益g每组条件至少跑10000次试验以获得P（g）增益的概率分布）。

作者还声明：dead-space、复合、速度分布、空间电荷、能量损失机制等复杂因素先不加，为了更清晰地对比“统计结构本身”的影响。

关键结果1：同样平均增益M=10，注入的e-h对越多，增益分布越窄（甚至接近高斯）

如图所示，分布从“很散”变“很窄”，在平均增益 M=10、k=1时，注入e-h 对数从1增加到10000。1对注入：P（g）很宽、像指数尾分布——很多事件几乎不倍增，也有少数事件跑出很长乘法链；≥1000 对注入：P（g）迅速变成窄的高斯形。

1.2

1

1.0- P

50 100

0.0 OD

500

0.6

1000 5000

0.4

•—…10000

0.2 0.0E 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22公众号核衷科创

sain of a trial, g

图.在位置 =0处注入不同数量的电子-空穴对（1-10 000个）时的模拟增益分布，假设k=1。所有模拟均产生平均增益为10的结果。随着注入的电子-空穴对数量增加，分布迅速从类似指数分布转变为窄高斯分布。

如下图所示，F和FWHM都随e-h对数快速收敛，雪崩增益涨落F=<g^2>/<g〉 2从~10快速降到接近1；增益分布的宽度FWHM_g也随注入对数显著下降。

Excess noise factor, F I乙EtS9 4860

（a）

100

10'

102 Number of ehps

2.2

（b）

2.0 FWHM of P（g）1 .8 1. .6 .4 1.2 1.0 0.8 0.6 3 4 1 2

8 9 10

Number of ehps （x 1000）众号•核衷科创

图. a）过剩噪声因子和（b）P 的 FWHM 随在位置了=0处注入的 ehp 数量的变化曲线。模拟中采用 k = 1和 M =

10。

把两个图中的结论硬拼，会夸大“雪崩增益导致能量分辨率恶化”的程度；当一个X光子产生的初级e-h对很多时，增益涨落被“平均化”，高增益反而可能提升整体SNR。直觉解释：大量初级载流子同时触发倍增，“没发生电离的失败单元”会被“发生长乘法链的成功单元”统计上补偿掉，所以总体输出更稳定。关键结果2:k（B/a）如何影响分布？——“小k更容易得到窄分布”，但这不是全部故事

图a，固定注入1000对、M=10，k越大分布越宽。用1000对注入k=0.01/0.1/0.5/1.0:k增大（a,B更接近）时，P（g）更宽、峰更低。

图b，要达到同样FWHMg~0.7，需要多少注入对数？作者给出一个很工程化的量化：为了把增益分布压到某个宽度（例：FWHMg~0.7），M越大，需要的注入对数越多；k越大，需要的注入对数也越多。给出一个实例推断：在Si（举例用K~0.005）检测5.9keVM=100时，预测能量分辨率约7.2%FWHM

1.4

1.0

P

0.5 0.1 0.01

（a）

0.0

13

16

8 9 10 11 12 14 15

Gain of a trial, g

105 1.0 0.5

Nimber of chps

0.1 104 0

103

（b）

102

10 12

18 20

6 8 Mean gain, M 電公众号•核衷科创

图. a） 模拟 P（g）对于 M=10、注入1000个 ehp 以及不同的k值（0.01、0.1、0.5 和 1.0）。（b）实现 P（g）（对于

FWHMg~0.7）所需的最小 ehp 数量与平均增益的关系，作为k 的函数。

这里的含义：低能 X光子（初级e-h对少）时，想压窄分布更依赖“小K 材料”；高能X光子（初级e-h对多）时，即便k 较大也可能可用，但允许的最大 M会更受限。

关键结果3：最重要的反转点——“吸收位置”会决定你到底该选小k还是大K

X光子在哪里被吸收，会决定最终的P（g）（从而決定能量分辨率）。当k=1（a=B）时，注入位置几乎不影响 P（g）。作者在 avalanche 区宽度w内，把注入位置了从0到w 扫描：k=1.0时，P（g）几乎与注入位置无关、含义：如果材料接近k=1、那么X光子在耗尽区内任意位置吸收，不会额外引入“位置导致的分布叠加变宽”。

当k*1（例k=0.5）时，P（g）强烈依赖注入位置。K=0.5时，不同得到的P（g）差别很大；若X光子沿avalanche区“分布式吸收”，最终观测到的P（g）相当于把各了的分布按吸收概率加权积分，会变得很宽。

0.5

（a）

品6 0.3 0.2 0.1E 0.0

（b）5 varies from w to 0

of 0.4 Distribution 02 0.0E 4

10 12 14晒公众号．核衷科创

Gain of a trial,gg

图.当注入位置从了=W变化到0，步长为0.1w时，（a）k = 1.0和（b）k =0.5的模拟P（g）。当a =B时，由于不同注入位

置导致的结果差异很小。

公式（3）+下图：把“分布式吸收”写成可计算的分布叠加，作者建立p+-i-n+结构并给出总分布：

Generation profile 4

Aog p*

i

do pexp（-p5）

≥0

w个%公歲号Distancei6

图.p+in+二极管中分布式载流子产生分布的示意图。

P（g） = ApP（9,0）+ An（w）P（g,w）

20

公众号•核衷科创

下图展示：

：0.6

Yp=1.0

0.5

¢Y，-0.5

0.4 T

©X，=0.1 -

0.3 0.2 0.1- 0.0

6

16

5 7 8 9 10 11 12 13

14 15

Gain of a trial,0g

•公众号 •核衷科创

图. 使用公式（3）计算的p+in+二极管中由于分布式光子吸收导致的P（g）。采用了不同的吸收系数值。

当¢Xp大（多在p+区吸收）时，分布主要由P（g,0））主导，较集中；当©Xp小（p+/i/n+都吸收）时，分布明显变宽，并出现不同增益峰（文中提到g~10与g~5.5 的峰来自不同区域贡献），这直接推翻了“永远追求小 k”的简单结论。

作者给出一句非常关键的工程建议（结论段也再次强调）：若k*1（离1越远越明显），为了好分辨率，应尽量让 × 光子不要在倍增区内吸收；更好的做法是：让光子主要在“非雪崩区/低场吸收区”吸收，再把载流子漂移到倍增区做乘法（典型就是SAM-APD思路）；反之，若k~1，光子在耗尽区内吸收对分布影响小，高能×光下简单 p+in+、i区恒场结构可能也能接受。

你可以把它理解成：小k的优势只在“吸收位置受控/主要在非倍增区”时才能兑现；如果吸收发生在倍增区并且位置分布很散，小k反而让“不同位置的局部增益差异”更显著，最终整体谱线变宽。

“增益导致的电流噪声增强”，并不直接等价于“单个x光子脉冲高度（能量）的展宽”，因为X光子不是单载流子注入，且吸收位置会导致分布叠加。

这项研究用Monte-Carlo、直接算“单光子事件的增益分布”证明：X射线-APD的能量分辨率是否被雪崩增益显著损害，取决于一次注入的e-h对数量（即光子能量）、k=B/a、最关键的：光子吸收位置是否落在倍增区且是否分布很散。

以上。

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